Seminarium Zakładu Mechaniki i Fizyki Płynów Rozwiazania heterogeniczne dla modelu morfogenezy skory prof. dr hab. Kazimierz Piechor, dr Bogdan Kazimierczak, Akademia Bydgoska im. Kazimierza Wielkiego i IPPT PAN środa, 20 lutego 2002

We wczesnym rozwoju embrionalnym skora kregowcow sklada sie z dwu warstw: naskorka, ktorego komorki sa ciasno ulozone i skory wlasciwej, ktorej komorki sa znacznie luzniej upakowane. Naskorek i skora wlasciwa sa rozdzielone przez cienka blone, tak zwana warstwe podstawowa. Przedstawiony bedzie model skory zaproponowany przez Cruywagena i Murraya (1992). Warstwe naskorkowa traktuje sie jako osrodek lepko-sprezysty przy malej liczbie Reynoldsa, a do opisu ruchow komorek skory wlasciwej uzywa sie rownan reakcji-dyfuzji-chemotaksji. Oddzialywanie tkanek wprowadza sie uzywajac morfogenow wydzielanych oddzielnie w naskorku i w skorze, ktore przenikajac przez warstwe podstawowa wywoluja ruchy komorek i deformacje. Dla tego ukladu rownan badamy istnienie rozwiazan typu fali biegnacej przy dwu roznych zalozeniach upraszczajacych: 1. Napiecie wywolane w naskorku przez morfogen wydzielany w skorze jest znacznie slabsze od sil sprezystosci i sily wywieranej przez blone podstawowa, i 2. Sila pochodzaca od blony jest znacznie wieksza od pozostalych sil dzialajacych na naskorek. Uzywajac twierdzenia o funkcji uwiklanej w odpowiednich przestrzeniach Banacha jestesmy w stanie udowodnic istnienie rozwiazan postawionego zagadnienie dla dostatecznie malych wartosci odpowiednich parametrow, a takze oszacowac blad miedzy dokladnym i asymptotycznymi rozwiazaniami.