Seminarium ZTI Modelowanie i sterowanie ruchem mechanicznych układów nieholonomicznych. dr inż. Elżbieta Jarzębowska, Politechnika Warszawska, Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej piątek, 20 lutego 2009, godz. 10:00, sala S-4

Prezentacja dotyczy modelowania dynamiki układów nieholonomicznych i zastosowania otrzymanych modeli dynamiki w nieliniowej teorii sterowania (NTS), w szczególności do projektowania strategii sterowania śledzącego. Układy nieholonomiczne - pojazdy kołowe, manipulatory mobilne, manipulatory kosmiczne, zabawki i pojazdy rekreacyjne, np. skate-board, snake-board, roller-racer, trikke, czy manipulatory typu wąż stanowią istotną klasę układów z punktu widzenia zastosowań. W prezentacji koncentrujemy się na dwóch zagadnieniach:
1.Modelowanie dynamiki układów nieholonomicznych, na ruch których nałożone są ograniczenia wynikające z wybranych celów sterowania, w szczególności wykonania zadania roboczego, warunków konstrukcyjnych, operacyjnych, czy eksploatacyjnych. Rozważamy ograniczenia, które można sformułować w postaci równań więzów algebraicznych lub różniczkowych.
2.Zaprojektowanie strategii sterowania ruchem układu nieholonomicznego zgodnie z więzami nałożonymi na jego ruch.
Oba zagadnienia stanowią dwa pierwsze etapy procesu projektowania sterowania. Etap trzeci, który nie jest w zakresie prezentacji, to implementacja algorytmu sterowania. Modelowanie jest centralnym etapem tego procesu, w którym korzystamy z metod mechaniki analitycznej, ale modelujemy układy z punktu widzenia potrzeb NTS. Istotne znaczenie ma fakt, że NTS potrzebuje do projektowania algorytmów sterowania modeli w postaci symbolicznej oraz implementacja tych algorytmów odbywa się z wykorzystaniem oprogramowania, a więc wybór metody modelowania układów nieholonomicznych ma istotne znaczenie. Najczęściej stosuje się w NTS równania Lagrange'a z mnożnikami. Dodatkowe ograniczenia na ruch układu uwzględnia się na etapie projektowania lub implementacji algorytmu sterowania. Według wiedzy autora, nie stosuje się w NTS metody generowania równań ruchu układów nieholonomicznych z więzami innymi niż materialne pierwszego rzędu. Najwięcej modyfikacji i nowych rozwiązań jest na etapie projektowania i implementacji algorytmu sterowania.
W prezentacji przedstawione są wybrane wyniki prac autora w zakresie wprowadzenia do NTS nowej metody modelowania układów nieswobodnych, czyli w zakresie modyfikacji etapu pierwszego procesu projektowania sterowania. Wprowadzenie do NTS nowej metody modelowania zaowocowało zaprojektowaniem nowej strategii sterowania ruchem układu nieswobodnego opartej na modelu dynamiki, czyli modyfikacją etapu drugiego. Możliwość uwzględnienia w modelu dynamiki układu wszystkich lub części więzów już na etapie modelowania i specjalna struktura strategii sterowania, są istotnymi zaletami w całym procesie projektowania sterowania. Jest tak dlatego, że wiele ograniczeń na ruch układu można sformułować poprzez równania więzów i wiele z nich jest ograniczeniami typowymi dla układów nieholonomicznych. Ich uwzględnienie na etapie modelowania powoduje, że nie jest konieczna modyfikacja istniejących algorytmów sterowania lub projektowanie nowych, każdorazowo gdy zmieniają się więzy nałożone na ruch układu; etapy drugi i trzeci procesu projektowania sterowania polegają tylko na doborze i implementacji istniejących algorytmów. Rozważania teoretyczne zilustrowane są przykładami.