Seminarium ZTOC Rachunek różniczkowy i calkowy rzędu niecałkowitego. Dziwaczna moda czy użyteczne narzędzie? Andrzej J. Turski piątek, 19 stycznia 2001, godz. 10:15, sala S-3

Rachunek różniczkowy i calkowy rzędu niecałkowitego. Dziwaczna moda czy użyteczne narzędzie? Andrzej J. Turski Streszczenie Próby uogólnienia rachunku różniczkowo-całkowego datują się od czasów G.Leibnitza, L'Hospitala i Bemoulli-ich. Następnie S.F. Lacroix i N.H. Abel pisali na ten temat, który przyciągał również uwagę znakomitych matematyków: Eulera, Laplace'a, Fouriera, Liouville'a i Riemanna. Dwaj ostatni podali uogólnioną definicję pochodnej dowolnego rzędu przy pomocy całki konturowej zmiennej zespolonej. Pierwsza monografia “Fractional Calculus" K.B.Oldhama i Spaniera ukazała się w 1974 r. Od tego czasu datuje się ogromny wzrost zainteresowania teorią oraz aplikacjami tego rachunku we wszystkich dziedzinach nauki, w których posługiwano się rachunkiem i równaniami różniczkowo-całkowymi. Rachunek “frakcjalny" ma liczne wady; istnieje wiele definicji-np. zależnych od dziedziny zmiennej zależnej, trudności w wyznaczaniu pochodnej iloczynu i ilorazu funkcji (zasada Leibnitza), pochodna ułąmkowa funkcji stałej wymaga dodatkowych założeń! Ten rachunek ma jednak niewątpliwe zalety! Pozwala na adekwatny opis ośrodków stratnych i dyspersyjnych (Elektrodynamika, Mechanika ośrodków lepko-sprężystych) oraz opis źródeł pola o charakterze fraktalnym. Cytuję frazę z monografii R. Hilfera (edytor), pt. Applications of Fractional Calculus in Physics" WSP, June 2000. "Wydaje się, że pochodne rzędu ułamkowego pojawiają się ogólnie i uniwersalnie dla głębokich celów Matematyki. Pochodne te wchodzą w skład generatorów infinitesimalnych półgrup o niezmienniczej translacji splotowej."